109學年鷺江國中第2次段考數學 第7題 詳解

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逐步解析

1. 1

   因數的判斷法

   一個數要當 $2^3\times3^2\times5\times7^4$ 的因數，它分解之後用到的質因數必須都在這裡面，而且每個指數都不可以超過：$2$ 最多 $3$ 次、$3$ 最多 $2$ 次、$5$ 最多 $1$ 次、$7$ 最多 $4$ 次。
2. 2

   檢查 (A) 與 (B)

   (A) $2^4\times3^3\times5^2\times7^4$：$2$ 用了 $4$ 次，已經超過 $3$ 次，不是因數。(B) $2^2\times3^3\times7^4$：$3$ 用了 $3$ 次，超過原式的 $2$ 次，也不是因數。
3. 3

   檢查 (C)

   選項裡的整數要先分解才能比對。$50=2\times5^2$，其中 $5$ 用了 $2$ 次，但原式只有 $5^1$，超過了，所以 $50$ 不是因數。
4. 4

   檢查 (D)

   $60=2^2\times3\times5$。$2$ 用 $2$ 次不超過 $3$ 次、$3$ 用 $1$ 次不超過 $2$ 次、$5$ 用 $1$ 次不超過 $1$ 次，三個條件全部符合，所以 $60$ 是 $2^3\times3^2\times5\times7^4$ 的因數。故選 (D)。

關鍵觀念：#標準分解式 #因數