109學年鷺江國中第2次段考數學 第4題 詳解

逐步解析

1. 1

   先讀懂符號

   圓括號 $(a,b)$ 表示 $a$ 與 $b$ 的最大公因數，方括號 $[a,b]$ 表示 $a$ 與 $b$ 的最小公倍數。所以這句話在說：最大公因數乘上最小公倍數，會等於這兩個數的乘積。
2. 2

   代數字試一次

   取 $a=12$、$b=18$ 來驗：$(12,18)=6$、$[12,18]=36$。相乘得 $6\times36=216$，而 $12\times18=216$，兩邊相等。
3. 3

   用短除法看原因

   把 $12$ 與 $18$ 並排做短除：共同除以 $2$ 再除以 $3$，左邊那一排的 $2\times3=6$ 就是最大公因數，底下剩 $12\div6=2$ 與 $18\div6=3$。最小公倍數是左邊那一排再乘上底下剩的兩個數，也就是 $6\times2\times3$。
4. 4

   看出兩邊一樣

   把兩者相乘：$6\times(6\times2\times3)=(6\times2)\times(6\times3)=12\times18$。也就是說，最大公因數被用了兩次，剛好分別還原成原本的兩個數，這對任何兩個正整數都成立。
5. 5

   下判斷

   對任何正整數 $a$、$b$，$(a,b)\times[a,b]=a\times b$ 都成立，整個敘述正確，本題應判「○」。

關鍵觀念：#最大公因數 #最小公倍數