109學年鷺江國中第2次段考數學 第2題 詳解

逐步解析

1. 1

   拆成兩句來看

   這句話其實是兩個敘述接在一起：前半是「所有質數不一定是奇數」，後半是「正奇數必定為質數」。是非題只要其中一半不成立，整句就是錯的，所以兩半都要分開檢查。
2. 2

   檢查前半句

   $2$ 是質數，但 $2$ 是偶數，所以並不是每個質數都是奇數。前半句「質數不一定都是奇數」成立。事實上 $2$ 是唯一的偶質數，其餘的質數才都是奇數。
3. 3

   檢查後半句

   隨手找一個正奇數來驗：$9$ 是奇數，但 $9=3\times3$，除了 $1$ 和 $9$ 之外還有因數 $3$，所以 $9$ 是合數不是質數。再看 $1$，它也是正奇數，卻既不是質數也不是合數。後半句不成立。
4. 4

   下判斷

   後半句「正奇數必定為質數」有 $9$、$15$、$21$ 這些現成的反例，因此整個敘述錯誤，本題應判「×」。

關鍵觀念：#質數 #奇數