109學年鷺江國中第2次段考數學 第1題 詳解

逐步解析

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   先回到質數定義

   質數的定義是：大於 $1$ 的正整數，而且除了 $1$ 和它本身以外沒有其他正因數；換句話說，一個質數恰好有兩個正因數。定義裡已經寫明「正整數」，所以像 $-2$、$-3$ 這種負數根本不在討論範圍內，質數必定是正整數。
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   從最小的數檢查

   把正整數由小往大一個一個看：$1$ 的正因數只有 $1$ 這一個，湊不滿兩個，所以 $1$ 既不是質數也不是合數；$2$ 的正因數是 $1$ 和 $2$，恰好兩個，所以 $2$ 是質數。
3. 3

   確認沒有更小的

   比 $2$ 還小的正整數只剩下 $1$，而 $1$ 不是質數，所以再也找不到比 $2$ 更小的質數，最小的質數就是 $2$。
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   下判斷

   「質數必為正整數」成立，「最小的質數為 $2$」也成立，兩句話都對，整個敘述正確，本題應判「○」。

關鍵觀念：#質數