109學年鷺江國中第2次段考數學 第5題 詳解

逐步解析

1. 1

   指數律講的是相乘

   課本的指數律是 $a^n\times a^m=a^{n+m}$：因為 $a^n$ 是 $n$ 個 $a$ 相乘、$a^m$ 是 $m$ 個 $a$ 相乘，乘在一起就變成 $n+m$ 個 $a$ 相乘，指數才會相加。題目寫的卻是「相加」，一開始就用錯運算。
2. 2

   代數字檢驗

   取 $a=2$、$n=1$、$m=2$：左邊 $2^1+2^2=2+4=6$；右邊 $2^{1+2}=2^3=8$。$6$ 與 $8$ 不相等，等式不成立。
3. 3

   相加只能提公因數

   $a^n+a^m$ 沒有任何公式能併成單一個次方，最多只能把公因數提出來。以剛才的數字為例：$2^1+2^2=2\times(1+2)=2\times3=6$，結果連 $2$ 的次方都不是。
4. 4

   下判斷

   既然找得到反例，$a^n+a^m=a^{n+m}$ 不成立，本題應判「×」。要記得指數相加只發生在同底數「相乘」的時候。

關鍵觀念：#指數律

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