109學年鷺江國中第2次段考數學 第10題 詳解

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逐步解析

1. 1

   看懂題目要求

   「恰可表示成兩個質數的乘積」是指這個數分解到底之後，剛好是兩個質數相乘（兩個質數可以相同也可以不同），不能多也不能少。所以四個選項都要做質因數分解，數一數用了幾個質數。
2. 2

   分解 (A) 與 (B)

   $72=8\times9=2^3\times3^2$，攤開來是 $2\times2\times2\times3\times3$，用了 $5$ 個質數，太多。$73$ 用 $2$、$3$、$5$、$7$ 去除都除不盡，本身就是質數，只能寫成 $1\times73$，而 $1$ 不是質數。
3. 3

   分解 (C)

   $74$ 是偶數，先除以 $2$ 得 $74=2\times37$。$2$ 是質數；$37$ 用 $2$、$3$、$5$ 去除都除不盡，也是質數。所以 $74$ 恰好是兩個質數的乘積。
4. 4

   分解 (D) 並下結論

   $75=3\times25=3\times5\times5$，用了 $3$ 個質數，不符合。四個選項裡只有 $74$ 剛好拆成兩個質數，故選 (C)。

關鍵觀念：#質數 #合數判別