109學年鷺江國中第2次段考數學 第22題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先算各自繞一圈的時間

   操場一圈 $240$ 公尺。甲每分鐘走 $40$ 公尺，繞一圈要 $240\div40=6$ 分鐘；乙每分鐘 $60$ 公尺，要 $240\div60=4$ 分鐘；丙每分鐘 $80$ 公尺，要 $240\div80=3$ 分鐘。
2. 2

   各自何時回到出發點

   甲每 $6$ 分鐘回到出發點一次，所以他在第 $6$、$12$、$18$、$\cdots$ 分鐘都在出發點，也就是 $6$ 的倍數；同理乙在 $4$ 的倍數分鐘、丙在 $3$ 的倍數分鐘回到出發點。
3. 3

   三人同時在出發點

   要三個人同時出現在出發點，時刻必須同時是 $6$ 的倍數、$4$ 的倍數與 $3$ 的倍數，也就是這三數的公倍數。問「第一次」會合，取的就是最小公倍數。
4. 4

   求最小公倍數

   分解：$6=2\times3$、$4=2^2$、$3$ 本身是質數。把出現過的質因數全部收進來、指數取較大的：$[6,4,3]=2^2\times3=12$。
5. 5

   下結論並驗算

   出發 $12$ 分鐘後三人第一次同時回到出發點，所以 $x=12$。驗算：$12$ 分鐘內甲走 $2$ 圈、乙走 $3$ 圈、丙走 $4$ 圈，都剛好走完整數圈。

關鍵觀念：#最小公倍數 #應用問題