109學年鷺江國中第2次段考數學 第23題 詳解

答案$28$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先扣掉剩下的

   剩下來的表示沒有分出去，要先減掉才是剛好分完的數量。巧克力 $200-4=196$ 條、科學麵 $310-2=308$ 包、麥芽糖 $230-6=224$ 根。
2. 2

   人數是三數的公因數

   每個人拿到的數量都一樣，所以 $196$、$308$、$224$ 都要能被學生人數整除，人數是這三個數的公因數。題目問「最多」有幾位，就取三數的最大公因數。
3. 3

   分解求最大公因數

   $196=2^2\times7^2$、$308=2^2\times7\times11$、$224=2^5\times7$。共同出現的質因數是 $2$ 與 $7$，指數各取最小的：$2$ 取 $2$ 次、$7$ 取 $1$ 次，所以最大公因數是 $2^2\times7=28$。
4. 4

   檢查剩下的數量合不合理

   人數一定要比每一樣剩下的數量多，否則還能再分一輪給每個人。剩最多的是 $6$ 根麥芽糖，而 $28$ 比 $6$ 大，條件成立。
5. 5

   下結論

   全班最多有 $28$ 位學生。驗算：每人分得巧克力 $196\div28=7$ 條、科學麵 $308\div28=11$ 包、麥芽糖 $224\div28=8$ 根，都剛好整除。

關鍵觀念：#最大公因數 #應用問題