114學年鷺江國中第3次段考數學 第1題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先把三條指數律擺好

   這種「何者正確」的題目，就是拿指數律一條一條去比對。常用的三條是：同底相乘指數相加 $a^m\times a^n=a^{m+n}$、同底相除指數相減 $a^m\div a^n=a^{m-n}$、次方的次方指數相乘 $(a^m)^n=a^{m\times n}$。另外還要記得：底數不一樣時不能直接合併指數，只有 $a^n\times b^n=(a\times b)^n$ 這種「指數相同」的情形才可以把底數乘起來。
2. 2

   檢查 (A)(B)

   (A) 同底相乘要把指數相加：$2^5\times2^3=2^{5+3}=2^8$，不是 $2^{15}$。$2^{15}$ 是把指數相乘 $5\times3=15$ 算出來的，錯在把「相乘」的規則套成「相加」的位置。(B) 同底相除要把指數相減：$3^8\div3^2=3^{8-2}=3^6$，不是 $3^4$。$3^4$ 是把指數相除 $8\div2=4$ 得到的，同樣是規則套錯。
3. 3

   檢查 (C)

   (C) 兩個底數不同，但指數都是 $6$，可以用 $a^n\times b^n=(a\times b)^n$ 合併：$3^6\times5^6=(3\times5)^6=15^6$。合併時只有底數相乘，指數仍然是 $6$，不會變成 $6\times6=36$。所以 $3^6\times5^6=15^{36}$ 是錯的。
4. 4

   檢查 (D) 並作結

   (D) 是次方的次方，指數要相乘：$(7^4)^9=7^{4\times9}=7^{36}$，完全符合規則，是正確的算式。四個選項只有這一個成立，故選 (D)。

關鍵觀念：#指數律

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