108學年鷺江國中第2次段考數學 第21題 詳解

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逐步解析

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   先把 40 和 48 分解

   $40=2^3\times5$、$48=2^4\times3$。而 $a=2^{\square}\times3\times5$ 本身已經是標準分解式的樣子，所以只要比對每個質因數的指數就好。
2. 2

   「是 40 的倍數」的條件

   $a$ 要是 $40=2^3\times5$ 的倍數，$a$ 裡面的 $5$ 已經有了，剩下就看 $2$：$a$ 的 $2$ 至少要有 $3$ 個才除得盡，所以 $\square$ 可以是 $3$、$4$、$5$、$\ldots$。
3. 3

   「不是 48 的倍數」的條件

   $48=2^4\times3$，而 $a$ 裡面本來就有一個 $3$，所以只要 $2$ 的個數達到 $4$，$a$ 就會變成 $48$ 的倍數。題目說 $a$ 不是 $48$ 的倍數，表示 $\square$ 不可以是 $4$ 或更大，只能是 $3$ 以下。
4. 4

   兩個條件夾出答案並驗算

   $\square$ 至少是 $3$，又不能超過 $3$，所以 $\square=3$。驗算：$a=2^3\times3\times5=120$，$120\div40=3$ 整除，$120\div48=2.5$ 不整除，兩個條件都符合。

關鍵觀念：#指數律 #倍數關係

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