108學年鷺江國中第2次段考數學 第20題 詳解

答案$5$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   全部通分成分母 30

   題目的三個分數裡，中間那個分母已經是 $30$，把兩端也換成分母 $30$：$-\dfrac{4}{15}=-\dfrac{8}{30}$、$-\dfrac{4}{5}=-\dfrac{24}{30}$。關係就變成 $-\dfrac{8}{30}>\dfrac{甲}{30}>-\dfrac{24}{30}$。
2. 2

   只要比分子

   分母都是正的 $30$，分數的大小就完全由分子決定。甲要比 $-8$ 小、又要比 $-24$ 大，而且兩端不包含，所以甲可能是 $-23$、$-22$、$-21$、$\ldots$ 一直到 $-9$，一共 $15$ 個負整數。
3. 3

   再用最簡分數篩選

   $\dfrac{甲}{30}$ 要是最簡分數，代表甲和 $30$ 的最大公因數是 $1$。因為 $30=2\times3\times5$，所以甲不能是 $2$、$3$、$5$ 的倍數。把 $9$ 到 $23$ 逐一檢查：$10$、$12$、$14$、$16$、$18$、$20$、$22$ 是 $2$ 的倍數，$9$、$12$、$15$、$18$、$21$ 是 $3$ 的倍數，$10$、$15$、$20$ 是 $5$ 的倍數，全部刪掉。
4. 4

   數出剩下幾個

   剩下的是 $11$、$13$、$17$、$19$、$23$，也就是甲 $=-11$、$-13$、$-17$、$-19$、$-23$。所以滿足條件的甲數共有 $5$ 個。

關鍵觀念：#最簡分數 #不等式 #整數解