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108學年鷺江國中第2次段考數學 第17題 詳解

11的倍數判別求缺位數字 · 填充 · 題目出處：108 學年度第 1 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
若六位數854□35854\square35是1111的倍數，則□\square中可填入的數為＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

答案55看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    11 的倍數判別法

    把一個數的各位數字交錯分成兩組：奇數位一組、偶數位一組。若兩組數字和的差是 1111 的倍數（差是 00 也算），這個數就是 1111 的倍數。
  2. 2

    分組相加

    854□35854\square35 由左往右看，第 11、33、55 位是 88、44、33，和是 8+4+3=158+4+3=15；第 22、44、66 位是 55、□\square、55，和是 5+□+5=10+□5+\square+5=10+\square。
  3. 3

    讓兩組的差是 11 的倍數

    兩組的差是 15−(10+□)=5−□15-(10+\square)=5-\square。因為 □\square 只能填 00 到 99，所以 5−□5-\square 的值落在 −4-4 到 55 之間，這個範圍裡 1111 的倍數只有 00。因此兩組的和要相等，10+□=1510+\square=15，□=5\square=5。
  4. 4

    驗算

    把 55 填回去得到 854535854535，854535÷11=77685854535\div11=77685 整除，所以 □\square 填 55。
答案
55

關鍵觀念：#倍數判別法

常見卡點
最常見的錯是把 1111 的判別法和 99 的搞混，直接把六個數字全加起來：8+5+4+□+3+5=25+□8+5+4+\square+3+5=25+\square，湊成 99 的倍數 2727 就得到 □=2\square=2。另一個是分完組之後不相減而相加，15+(10+□)=25+□15+(10+\square)=25+\square 湊成 3333，得到 □=8\square=8。記住判別法是交錯分組再相減，不是全部加起來。

還是卡住嗎？

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