108學年鷺江國中第2次段考數學 第14題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先處理負號

   $\left(-\dfrac{15}{7}\right)^8$ 的指數 $8$ 是偶數，所以等於 $\left(\dfrac{15}{7}\right)^8$；同樣地 $(-3)^6$ 的指數 $6$ 是偶數，等於 $3^6$。整個算式其實全部是正數。
2. 2

   兩個八次方併起來

   $\left(\dfrac{15}{7}\right)^8\times\left(\dfrac{7}{5}\right)^8=\left(\dfrac{15}{7}\times\dfrac{7}{5}\right)^8$。底數先約分：$\dfrac{15}{7}\times\dfrac{7}{5}=\dfrac{15\times7}{7\times5}=3$，所以這兩項的乘積是 $3^8$。
3. 3

   同底數相除

   現在算式變成 $3^8\div3^6$。同底數相除，指數相減：$3^8\div3^6=3^{8-6}=3^2=9$。
4. 4

   寫出答案

   所以原式的值是 $9$。

關鍵觀念：#指數律 #分數運算

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