108學年鷺江國中第2次段考數學 第19題 詳解

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逐步解析

1. 1

   想到乘積的關係式

   兩個正整數 $a$、$b$ 一定滿足 $a\times b=(a,b)\times[a,b]$，也就是「兩數相乘等於最大公因數乘最小公倍數」。這題把乘積和最小公倍數都給了，剛好可以反推最大公因數。
2. 2

   把數字代進去

   已知 $a\times b=120$、$[a,b]=60$，所以 $(a,b)\times60=120$，兩邊比較可知 $(a,b)=120\div60=2$。
3. 3

   找實際例子確認

   $a=2$、$b=60$ 時：$2\times60=120$、$[2,60]=60$、$(2,60)=2$，符合。$a=6$、$b=20$ 時：$6\times20=120$、$[6,20]=60$、$(6,20)=2$，也符合。不管哪一組，最大公因數都是 $2$。

關鍵觀念：#最大公因數 #最小公倍數 #乘積關係