108學年鷺江國中第2次段考數學 第23題 詳解

答案(1) $35$ 公尺 (2) $22$ 棵樹看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   看懂題目在求什麼

   樹種在長方形土地的四周，相鄰兩棵距離相等，而且四個頂點都要有樹。這表示這個距離必須同時整除長 $210$ 公尺和寬 $175$ 公尺，也就是 $210$ 和 $175$ 的公因數；要「最大」就取最大公因數。
2. 2

   求最大公因數

   $210=2\times3\times5\times7$、$175=5\times5\times7=5^2\times7$。共同的質因數是 $5$ 和 $7$，各取最小指數：$(210,175)=5\times7=35$。所以相鄰兩棵樹的距離最大是 $35$ 公尺。
3. 3

   算出周長

   長方形的周長 $=(\text{長}+\text{寬})\times2=(210+175)\times2=385\times2=770$ 公尺。
4. 4

   算出棵數

   沿著封閉的周界每 $35$ 公尺種一棵，繞一圈回到出發點，出發點那棵不能重複算，所以棵數剛好等於間隔數：$770\div35=22$（棵）。
5. 5

   寫出答案

   相鄰兩棵樹之間的距離最大是 $35$ 公尺，此時總共要種 $22$ 棵樹。

關鍵觀念：#最大公因數 #應用問題