108學年鷺江國中第2次段考數學 第24題 詳解

答案(1) $120$ 公尺 (2) $18$ 盞看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先寫出兩種燈的位置

   橋長 $1200$ 公尺，橋頭與橋尾都不裝燈。原本每 $30$ 公尺一盞，燈的位置是離橋頭 $30$、$60$、$90$、$\ldots$、$1170$ 公尺；改成每 $40$ 公尺一盞之後，位置是 $40$、$80$、$\ldots$、$1160$ 公尺。
2. 2

   不用拆的燈在哪裡

   一盞舊燈不需要拆除，表示新方案在同一個位置也要有燈，所以這個位置必須同時是 $30$ 的倍數和 $40$ 的倍數。$30=2\times3\times5$、$40=2^3\times5$，取各質因數的最大指數：$[30,40]=2^3\times3\times5=120$。所以相鄰兩盞不用拆的燈距離是 $120$ 公尺。
3. 3

   數出一側有幾盞

   位置要是 $120$ 的倍數，而且必須在橋上、不能是橋頭 $0$ 或橋尾 $1200$：$120$、$240$、$360$、$\ldots$、$1080$，也就是 $120\times1$ 到 $120\times9$，共 $9$ 盞。
4. 4

   兩側要加倍

   題目說橋的兩側都有裝路燈，所以不需要拆除的路燈共有 $9\times2=18$（盞）。
5. 5

   寫出答案

   相鄰兩盞不需要拆除的路燈距離是 $120$ 公尺，不需要拆除的路燈共有 $18$ 盞。

關鍵觀念：#最小公倍數 #應用問題