108學年鷺江國中第2次段考數學 第22題 詳解

答案$420$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先算三人同時回家的週期

   大姐 $4$ 天、二姐 $5$ 天、妹妹 $6$ 天回家一次，三人同時回家的天數必須同時是 $4$、$5$、$6$ 的倍數。$4=2^2$、$5=5$、$6=2\times3$，取各質因數的最大指數：$[4,5,6]=2^2\times3\times5=60$。所以每 $60$ 天三人會同時回家一次。
2. 2

   還要落在星期六

   星期是 $7$ 天一個循環，要再回到星期六，經過的天數必須是 $7$ 的倍數。所以我們要找的天數，必須同時是 $60$ 的倍數，也是 $7$ 的倍數。
3. 3

   再取一次最小公倍數

   $60=2^2\times3\times5$ 和 $7$ 沒有共同的質因數，兩數互質，所以 $[60,7]=60\times7=420$。
4. 4

   驗算並寫出答案

   $420\div4=105$、$420\div5=84$、$420\div6=70$ 都整除，代表三人同時回家；$420\div7=60$ 整除，代表剛好又是星期六。所以下次同時在星期六回家是 $420$ 天之後。

關鍵觀念：#最小公倍數 #應用問題