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108學年鷺江國中第2次段考數學 第16題 詳解

質因數分解求標準分解式 · 填充 · 題目出處：108 學年度第 1 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

答案22×33×13×192^2\times3^3\times13\times19看逐步解析 ↓

題目
將12×39×5712\times39\times57做質因數分解，並以標準分解式表示，則12×39×57=12\times39\times57=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

逐步解析

  1. 1

    三個數各自分解

    先把每一個數拆成質因數的乘積：12=2×2×3=22×312=2\times2\times3=2^2\times3、39=3×1339=3\times13、57=3×1957=3\times19。1313 和 1919 都是質數，不能再拆。
  2. 2

    把質因數合併

    12×39×57=(22×3)×(3×13)×(3×19)12\times39\times57=(2^2\times3)\times(3\times13)\times(3\times19)。把相同的質因數收在一起：22 出現 22 次、33 出現 33 次、1313 和 1919 各 11 次，得到 22×33×13×192^2\times3^3\times13\times19。
  3. 3

    寫成標準分解式並驗算

    標準分解式要把質因數由小到大排好、相同的寫成次方，所以 12×39×57=22×33×13×1912\times39\times57=2^2\times3^3\times13\times19。驗算：4×27=1084\times27=108、108×13=1404108\times13=1404、1404×19=266761404\times19=26676；而 12×39=46812\times39=468、468×57=26676468\times57=26676，兩邊一致。
答案
22×33×13×192^2\times3^3\times13\times19

關鍵觀念：#質因數分解 #標準分解式

常見卡點
最常見的錯是只分解一半就停下來，例如寫成 22×32×39×192^2\times3^2\times39\times19，但 3939 還不是質數。另一個是 33 的次數算錯：三個數裡各藏一個 33，合起來是 333^3，只寫到 323^2 的話結果是 22×32×13×19=88922^2\times3^2\times13\times19=8892，剛好少乘了一個 33。

還是卡住嗎？

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