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109學年新莊國中第1次段考數學 第16題 詳解

科學記號化成整數與小數形式的位數判斷 · 填充 · 題目出處：109 學年度第 1 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立新莊國民中學）

題目
將1.234×1081.234\times10^8化成整數形式時是aa位數，若將5.678×10−85.678\times10^{-8}化成小數形式時，從小數點後第bb位開始出現不是0的數字，則a×b=a\times b=______。

答案72看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    求a

    1.234×1081.234\times10^8 是把小數點往右移 88 位：1.234→1234000001.234\rightarrow123400000。係數的整數部分 11 位，再加上移動的 88 位，共 99 位數，所以 a=9a=9。
  2. 2

    求b

    5.678×10−85.678\times10^{-8} 是把小數點往左移 88 位：5.678→0.000000056785.678\rightarrow0.00000005678。數字 55 落在小數點後第 88 位，前面有 77 個 00，所以 b=8b=8。
  3. 3

    相乘

    a×b=9×8=72a\times b=9\times8=72。
答案
72

關鍵觀念：#科學記號 #位數判斷 #正負指數

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常見卡點
兩個位數都容易少算一位。10810^8 的指數是 88，但整數是 99 位數，因為係數本身的個位數也算一位；若寫 a=8a=8 就會得 6464。反過來，10−810^{-8} 的第一個非零數字在小數點後第 88 位，若誤以為前面有 88 個 00 而寫 b=9b=9，會得 8181。

還是卡住嗎？

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