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114學年鷺江國中第1次段考數學 第22題 詳解

分數化為科學記號 · 填充 · 題目出處：114 學年度第 1 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

答案4.8×10−74.8\times10^{-7}⚑ 本站更正校方答案看逐步解析 ↓

校方答案卷印 4.8×10−64.8\times10^{-6}；本站重算後確認正確答案為 4.8×10−74.8\times10^{-7}。

題目
將 0.61250000\dfrac{0.6}{1250000} 的值以科學記號來表示應如何寫？______

逐步解析

  1. 1

    先把上下都寫成科學記號

    分子 0.6=6×10−10.6=6\times10^{-1}；分母 12500001250000 的小數點從 1.251.25 往右移 66 位，所以 1250000=1.25×1061250000=1.25\times10^6。
  2. 2

    分開處理數字與次方

    6×10−11.25×106=61.25×10−1106\dfrac{6\times10^{-1}}{1.25\times10^6}=\dfrac{6}{1.25}\times\dfrac{10^{-1}}{10^6}。前面 6÷1.25=4.86\div1.25=4.8；後面同底數相除指數相減，10−1−6=10−710^{-1-6}=10^{-7}。
  3. 3

    合起來寫成標準式

    兩部分相乘：4.8×10−74.8\times10^{-7}。檢查 4.84.8 確實落在 11 與 1010 之間，符合科學記號的格式。
  4. 4

    用直接除法驗算

    直接做除法也可以：0.6÷1250000=0.000000480.6\div1250000=0.00000048。從小數點後數，前 66 位都是 00，第 77 位才是 44，正好是 4.8×10−74.8\times10^{-7}。答：4.8×10−74.8\times10^{-7}。
答案
4.8×10−74.8\times10^{-7}

關鍵觀念：#科學記號 #分數化簡

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常見卡點
最容易出錯的一步是分母的位數：12500001250000 要把小數點從 1.251.25 往右移 66 位（125125 後面還有 44 個零），也就是 1.25×1061.25\times10^6；若少看一個零當成 125000125000，會算出 4.8×10−64.8\times10^{-6}，指數整整差一位。第二個失誤是忘了分子 0.60.6 本身也帶一個 10−110^{-1}，直接用 6÷1.256\div1.25 就收工，指數會少扣一位。建議兩個方法都做：科學記號相除算一次，再直接除一次對答案。

還是卡住嗎？

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