112學年鷺江國中第2次段考數學 第4題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先讀懂指數的意思

   $2^3$ 是 $3$ 個 $2$ 連乘，$5^3$ 是 $3$ 個 $5$ 連乘。指數只是告訴你「乘幾次」，它本身不是拿來相乘的數字，這一點先確認清楚。
2. 2

   分別算出來再相乘

   $2^3=2\times2\times2=8$，$5^3=5\times5\times5=125$，所以 $2^3\times5^3=8\times125=1000$。
3. 3

   湊十法更快

   也可以把 $2$ 和 $5$ 配成一對：$2^3\times5^3=(2\times5)\times(2\times5)\times(2\times5)=10\times10\times10=1000$。底數不同但指數相同時，可以先把底數乘起來再取同一個指數，結果和硬乘一樣。
4. 4

   三個誘答各自的來源

   (A) $90$ 是把指數當成乘數，算成 $2\times3=6$、$5\times3=15$，再乘得 $6\times15=90$；(B) $30$ 是把底數乘成 $10$ 之後，又把指數 $3$ 當成乘數算成 $10\times3=30$；(D) $1000000$ 是把「同底數相乘、指數相加」硬套到不同底數上，寫成 $10^{3+3}=10^6$，但那條規則只有在底數相同時才能用。故選 (C)。

關鍵觀念：#指數律 #乘法運算

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