112學年鷺江國中第2次段考數學 第3題 詳解

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逐步解析

1. 1

   把分解式看成零件庫

   $2^3\times3^2\times7$ 就像一個零件庫，裡面有 $3$ 個 $2$、$2$ 個 $3$、$1$ 個 $7$。一個數要當它的因數，用到的質因數必須都在庫裡，而且每一種的個數都不能超過庫存。
2. 2

   逐一檢查前三個

   (A) $2^4$ 要用到 $4$ 個 $2$，可是庫裡只有 $3$ 個，不夠；(B) $3^2\times5$ 出現了 $5$，庫裡根本沒有 $5$ 這個零件；(C) $2\times3\times7^2$ 要用到 $2$ 個 $7$，庫裡只有 $1$ 個。三個都不合格。
3. 3

   檢查最後一個

   (D) $2\times3^2\times7$ 用掉 $1$ 個 $2$、$2$ 個 $3$、$1$ 個 $7$，每一種都沒有超過庫存。實際算一次也對得上：$2^3\times3^2\times7=504$，$2\times3^2\times7=126$，而 $504\div126=4$，整除。
4. 4

   最容易誤選的是哪個

   最容易選錯的是 (A)：只看到原數裡也有 $2$，就以為「質因數對了就行」而忽略指數大小。但 $2^4=16$，$504\div16=31.5$ 不是整數。同樣地 (C) 的 $7^2=49$，$504\div49$ 也除不盡。指數只要超過原本的個數，就不可能整除。故選 (D)。

關鍵觀念：#標準分解式 #因數