112學年鷺江國中第2次段考數學 第6題 詳解

逐步解析

1. 1

   用短除法一直除 2

   標準分解式就是把一個數寫成質數的連乘，並把相同的質數整理成次方。先用最小的質數 $2$ 一直除：$560\div2=280$，$280\div2=140$，$140\div2=70$，$70\div2=35$。到 $35$ 就不是偶數了，$2$ 不能再除。
2. 2

   換下一個質數繼續

   $35$ 不是 $3$ 的倍數（$3+5=8$ 不能被 $3$ 整除），但個位是 $5$，所以 $35\div5=7$。$7$ 本身就是質數，到這裡除完。
3. 3

   把相同的質數寫成次方

   一路用到的質數依序是 $2,2,2,2,5,7$。四個 $2$ 合起來寫成 $2^4$，剩下的 $5$ 和 $7$ 各一個。標準分解式規定質因數要由小到大排，所以 $560=2^4\times5\times7$。
4. 4

   乘回去驗算

   $2^4=16$，$5\times7=35$，$16\times35=560$，確實回到原來的數。所以 $560$ 的標準分解式是 $2^4\times5\times7$。

關鍵觀念：#標準分解式