112學年鷺江國中第2次段考數學 第10題 詳解

逐步解析

1. 1

   先分辨正負

   負數的偶次方是正的、奇次方是負的。$A$ 是 $2$ 次方所以是正數，$C$ 是 $4$ 次方也是正數，$B$ 是 $3$ 次方是負數。光憑這一點就知道 $B$ 一定最小。
2. 2

   算出 A 和 C

   $A=\left(-\dfrac{2}{3}\right)^2=\dfrac{2}{3}\times\dfrac{2}{3}=\dfrac{4}{9}$；$C=\left(-\dfrac{2}{3}\right)^4=\dfrac{2^4}{3^4}=\dfrac{16}{81}$。
3. 3

   通分比大小

   把 $A$ 也換成分母 $81$：$\dfrac{4}{9}=\dfrac{4\times9}{9\times9}=\dfrac{36}{81}$。$\dfrac{36}{81}>\dfrac{16}{81}$，所以 $A>C$。原因是底數 $\dfrac{2}{3}$ 的絕對值小於 $1$，每多乘一次就更靠近 $0$。
4. 4

   排出順序

   $B=\left(-\dfrac{2}{3}\right)^3=-\dfrac{8}{27}$ 是負數，比兩個正數都小。由大到小排是 $A>C>B$。常見的錯是以為「次方越多數字越大」而排成 $C>A>B$，那是底數絕對值大於 $1$ 時才成立；這裡底數是 $\dfrac{2}{3}$，乘越多次只會越小。

關鍵觀念：#指數運算 #負數次方 #大小比較

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