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112學年鷺江國中第2次段考數學 第11題 詳解

求11倍數缺位數字 · 填充 · 題目出處：112 學年度第 1 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
若 35□635\square6 為 1111 的倍數，則 □=\square=【癸】

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逐步解析

  1. 1

    複習 11 的倍數判別法

    從個位開始，把數字分成奇數位和偶數位兩組，分別加起來再相減。差如果是 00 或 1111 的倍數，這個數就是 1111 的倍數。
  2. 2

    標出各位數字

    35□635\square6 從個位往前依序是 66、□\square、55、33。奇數位是 66 和 55，和為 6+5=116+5=11；偶數位是 □\square 和 33，和為 □+3\square+3。
  3. 3

    算出方格

    兩組的差是 11−(□+3)=8−□11-(\square+3)=8-\square。□\square 只能填 00 到 99，所以 8−□8-\square 的值落在 −1-1 到 88 之間，這個範圍裡只有 00 是 1111 的倍數。因此 8−□=08-\square=0，□=8\square=8。
  4. 4

    代回去驗算

    填 88 之後原數是 35863586，而 3586÷11=3263586\div11=326 整除，確認無誤，所以 □=8\square=8。有人會誤把差設成 1111，算成 8−□=118-\square=11 得到 □=−3\square=-3，但方格只能是 00 到 99 的數字，這個結果本身就告訴你設錯了。
答案
88

關鍵觀念：#倍數判別

常見卡點
判別法的重點是「奇數位和減偶數位和」，不是把所有數字加起來——那是 33 和 99 的判別法。另外差不一定要等於 00，只要是 1111 的倍數都算，但因為方格只能填一位數，差的範圍有限，實際上常常只有一個值可行。算完一定要把數字代回去除一次，3586÷113586\div11 不到十秒就能確認。

還是卡住嗎？

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