112學年鷺江國中第2次段考數學 第12題 詳解

答案$\dfrac{23}{35}$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   倒著從約分想回去

   原分數的分母是 $35$，分子減 $3$ 之後變成某個分子配 $35$ 的分數，約分後等於 $\dfrac{4}{7}$。約分是分子分母同除以一個數，反過來就是把 $\dfrac{4}{7}$ 擴分回分母 $35$。
2. 2

   擴分回分母 35

   $35\div7=5$，所以分子也要乘 $5$：$\dfrac{4}{7}=\dfrac{4\times5}{7\times5}=\dfrac{20}{35}$。這表示分子減 $3$ 之後是 $20$。
3. 3

   把減掉的 3 補回來

   減 $3$ 之後是 $20$，那麼原來的分子就是 $20+3=23$，原分數是 $\dfrac{23}{35}$。
4. 4

   代回原題確認

   分子減 $3$：$\dfrac{23-3}{35}=\dfrac{20}{35}$，分子分母同除以 $5$ 得 $\dfrac{4}{7}$，完全符合題目。所以原來的分數是 $\dfrac{23}{35}$。容易犯的錯是忘了擴分，直接把約分後的分子 $4$ 加回 $3$ 寫成 $\dfrac{7}{35}$，但 $\dfrac{7-3}{35}=\dfrac{4}{35}$，$4$ 和 $35$ 互質約不動，根本變不成 $\dfrac{4}{7}$。

關鍵觀念：#分數化簡 #約分