112學年鷺江國中第2次段考數學 第9題 詳解

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逐步解析

1. 1

   把 2 和 5 配成 10

   位數要用「十的次方」來判斷。$2\times5=10$，所以把 $A$ 裡的 $2$ 和 $5$ 兩兩配對：$A=2^5\times5^4=2\times\left(2^4\times5^4\right)$，先留一個 $2$ 在外面，剩下的剛好配得成對。
2. 2

   配出 10 的四次方

   $2^4\times5^4=(2\times5)\times(2\times5)\times(2\times5)\times(2\times5)=10^4=10000$。底數不同但指數相同時可以先把底數乘起來，再取同一個指數。
3. 3

   算出 A 的值

   $A=2\times10000=20000$。
4. 4

   數數看有幾位

   $20000$ 是 $2$ 後面接四個 $0$，一共 $5$ 個數字，所以 $A$ 是 $5$ 位數。這裡有兩個地方要小心：看到 $10^4$ 就說 $4$ 位數是錯的，$10^4=10000$ 本身就是 $5$ 位數；把 $2^5\times5^4$ 誤當成 $10^{5+4}=10^9$ 的人會答 $10$ 位數，但指數相加的規則要底數相同才能用。

關鍵觀念：#指數律 #位數判斷

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