112學年鷺江國中第2次段考數學 第13題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先寫出兩種位置

   從起點量起，樹在 $0$、$8$、$16$、$24$、... 公尺處，也就是 $8$ 的倍數；路燈在 $0$、$30$、$60$、... 公尺處，也就是 $30$ 的倍數。同時有樹又有燈的地方，距離起點必須同時是 $8$ 的倍數和 $30$ 的倍數，也就是兩者的公倍數。
2. 2

   求最小公倍數

   $8=2^3$，$30=2\times3\times5$。求最小公倍數要把質因數收齊並取次方大的：$2^3\times3\times5=120$。所以每隔 $120$ 公尺，樹和路燈就會重合一次。
3. 3

   數出重合的位置

   重合的位置是 $0$、$120$、$240$、... 一直到 $3600$ 公尺。$3600\div120=30$，表示起點之後還有 $30$ 個重合點（第 $1$ 個在 $120$ 公尺，第 $30$ 個剛好在 $3600$ 公尺的終點）。
4. 4

   別忘了起點也算一個

   題目說「起點同時種樹也設置路燈」，起點本身就是一個重合的地方，要算進去。所以總共 $30+1=31$ 個。最容易錯的是算完 $3600\div120=30$ 就直接寫 $30$，把起點那一個漏掉了。

關鍵觀念：#最小公倍數 #應用問題