112學年鷺江國中第2次段考數學 第7題 詳解

逐步解析

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   先分清楚兩個括號

   小括號 $(\ )$ 是求最大公因數，中括號 $[\ ]$ 是求最小公倍數。符號看錯，整題就反了，動筆前先確認自己要算哪一個。
2. 2

   短除法求 40 和 60 的最大公因數

   把 $40$、$60$ 並排同除：先同除以 $2$ 得 $20$、$30$；再同除以 $2$ 得 $10$、$15$；再同除以 $5$ 得 $2$、$3$。$2$ 與 $3$ 互質，停。最大公因數只要把左邊那一排除數乘起來：$2\times2\times5=20$，所以 $(40,60)=20$。
3. 3

   用標準分解式再確認一次

   $40=2^3\times5$，$60=2^2\times3\times5$。求最大公因數要挑「兩邊都有」的質因數，而且取次方比較小的：$2$ 取 $2^2$、$5$ 取 $5$；$3$ 只有 $60$ 有，不能取。所以 $(40,60)=2^2\times5=20$，和短除法一致。
4. 4

   第二小題取次方大的

   求最小公倍數要把出現過的質因數全部收齊，每一種取次方比較大的。$5\times7^2\times11$ 與 $2\times5^2\times7$ 裡：$2$ 只有後面那個有，取 $2$；$5$ 一個是 $5$、一個是 $5^2$，取 $5^2$；$7$ 一個是 $7^2$、一個是 $7$，取 $7^2$；$11$ 只有前面那個有，取 $11$。
5. 5

   寫出兩個答案

   (1) $(40,60)=20$，也可以寫成 $2^2\times5$；(2) $[5\times7^2\times11,\ 2\times5^2\times7]=2\times5^2\times7^2\times11$，若要乘開就是 $2\times25\times49\times11=26950$。

關鍵觀念：#最大公因數 #最小公倍數 #標準分解式