112學年鷺江國中第2次段考數學 第5題 詳解

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逐步解析

1. 1

   從 6 和 7 挖線索

   $6$ 和 $7$ 都在因數表裡，表示 $N$ 被 $6$ 整除也被 $7$ 整除。$6=2\times3$，所以 $2$ 和 $3$ 也一定是 $N$ 的因數；而 $2$、$3$ 都比 $6$ 小，一定排在 $6$ 的前面。
2. 2

   把 a 和 b 填出來

   $1$ 和 $6$ 之間只有 $a$、$b$ 兩個位子，而 $2$、$3$ 一定要擠進去，所以 $a=2$、$b=3$。這同時也說明 $4$ 和 $5$ 都不是 $N$ 的因數，否則位子不夠排。
3. 3

   推出 N 是多少

   $6$ 和 $7$ 都是 $N$ 的因數，而 $6$、$7$ 互質，所以 $N$ 一定是 $6\times7=42$ 的倍數。再看 $42$ 自己：它的因數是 $1,2,3,6,7,14,21,42$，剛好 $8$ 個。如果 $N$ 比 $42$ 大（例如 $84$、$126$），那這 $8$ 個數仍然全是 $N$ 的因數，再加上 $N$ 本身，因數就超過 $8$ 個了，和題目「只有 $8$ 個」不合。所以 $N=42$，它的因數依序是 $1,2,3,6,7,14,21,42$，剛好 $8$ 個，和題目給的排法完全吻合。
4. 4

   回答題目問的

   $42=2\times3\times7$，質因數只有 $2$、$3$、$7$ 三個，(B)(C)(D) 都跑不掉，只有 $11$ 不可能是它的質因數。最容易選錯的是 (B) 或 (C)：因為 $a$、$b$ 在題目裡沒有寫出實際數字，就以為 $2$、$3$ 不確定；其實只要 $6$ 是因數，$2$ 和 $3$ 就一定在裡面。故選 (A)。

關鍵觀念：#因數 #質因數

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