109學年鷺江國中第1次段考數學 第1題 詳解

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逐步解析

1. 1

   相似的兩個條件

   兩個多邊形要相似，必須同時滿足「對應角都相等」而且「對應邊成比例」，兩個條件缺一不可。題目問「不一定相似」，意思是只要能舉出一個反例讓其中一個條件垮掉，那一組就是答案。
2. 2

   正多邊形一定相似

   正六邊形的每個內角都是 $120^\circ$，正三角形的每個內角都是 $60^\circ$，角度只由邊數決定，不會因為畫大畫小而改變；而正多邊形各邊等長，所以兩個正六邊形的邊長比、兩個正三角形的邊長比都是同一個定值。因此 (A)、(B) 這兩組一定相似。
3. 3

   等腰直角三角形也是

   等腰直角三角形的三個角固定是 $90^\circ$、$45^\circ$、$45^\circ$，三邊長比固定是 $1:1:\sqrt2$。任意兩個等腰直角三角形，對應角相等、對應邊也成比例，所以 (C) 這一組同樣一定相似。
4. 4

   菱形只鎖住邊長

   菱形的定義只要求四邊等長，內角完全沒有被限定。拿一個內角 $60^\circ$ 的菱形和一個內角 $90^\circ$ 的菱形（也就是正方形）來比：四邊雖然都成比例，但對應角並不相等，這兩個菱形並不相似。所以只有菱形這一組不一定相似，故選 (D)。

關鍵觀念：#相似形判別

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