排列組合

高中・國中 · 歷屆 9 題 · 跨 6 份考卷

排列組合怎麼分類才不會重複或漏算？
這裡整理了113分科測驗、113學測、114分科測驗、114會考、114學測、115學測共 9 題排列組合考題的逐步詳解與答案，並把這個主題最常見的卡點彙整在一起。先看卡點，再挑題目練——比從頭寫一遍有效率。

乘法原理×3 分類計數×2 排列組合×2 組合×2 限制條件×2 不等式範圍 中位數 二元一次方程式 共用下車區 共線點 加法原理 區塊排列 對數函數 對稱性 應用題列式 整數點計數 期望值 機率乘法原理 相鄰間隙 組合計數 總寬度 聯立方程式 重複扣除 隨機變數

這個主題最常錯在哪

以下每一條都來自實際考題的解析，附原題連結。

1. 排列組合・分類計數113分科測驗數學甲 第3題
   最容易錯在把「城堡相同」和「行列限制」處理錯，導致重複或漏算；一定要先固定哪幾列、哪幾欄，再做配對計數。
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2. 中位數・配對法113學測數學A 第5題
   最容易錯在把「中位數差一」誤解成直接選一個中間值，忘了每組是二十五個，真正要管的是第十三個和左右各十二個的配置。
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3. 共線扣重・配對計數114分科測驗數學甲 第3題
   別把兩點共線也當重複；只扣三點以上共線。
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4. 排列寬度・相加114會考數學 第9題
   不要把 $600$ 公分的長度誤當成排列方向的寬度；下車區也不是 $20$ 個，而是相鄰之間的 $19$ 個。
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5. 聯立總價・求組合114會考數學 第14題
   全班最容易錯在：把「早餐組合」又當成額外多賣的商品，沒有把咖啡和三明治的數量扣掉；或是只用 $70x=8700$ 直接算，忘了總收入還包含單賣咖啡和單賣三明治。
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6. 分組排列・區塊法114學測數學A 第3題
   最容易漏掉：只算三類內部排列，忘了區塊順序也要乘上符合條件的四種。
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7. 格點・對數面積114學測數學A 第4題
   最容易錯在把每一列的格子點數多算一列，或把 $x=30.5$ 當成 $31$ 來看。
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8. 期望值・加權平均115學測數學A 第1題
   最容易錯在把「兩次抽籤」誤看成四種結果都要列，或忘了「其餘情況」獎金是零而漏算期望值。也有人會直接把 $180$ 和 $90$ 平均，沒乘上機率，這樣會算錯。
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9. 組合計數・分類加總115學測數學A 第4題
   把「道具數」誤當「組合數」直接相減
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歷屆考題與答案