109學年鷺江國中第1次段考數學 第18題 詳解

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逐步解析

1. 1

   數出前三個圖的椅子

   圖 $1$：桌子左右各 $1$ 個椅子、上緣 $2$ 個、下緣 $2$ 個，共 $6$ 個。圖 $2$：左右各 $1$ 個、上緣 $4$ 個、下緣 $4$ 個，共 $10$ 個。圖 $3$：左右各 $1$ 個、上緣 $6$ 個、下緣 $6$ 個，共 $14$ 個。
2. 2

   找出規律

   $6,10,14,\cdots$ 相鄰兩項都差 $4$，是首項 $6$、公差 $4$ 的等差數列。差 $4$ 的原因很清楚：每多接一張桌子，上緣就多 $2$ 張、下緣也多 $2$ 張，而兩端的那 $2$ 張始終不變。
3. 3

   寫出通項

   圖 $n$ 需要的椅子數是 $a_n=6+4(n-1)=4n+2$。
4. 4

   解出 n

   令 $4n+2=78$，得 $4n=76$，$n=19$。
5. 5

   代回驗算

   圖 $19$ 有 $19$ 張桌子，上緣 $2\times19=38$ 個、下緣 $38$ 個、兩端各 $1$ 個，合計 $38+38+2=78$ 個椅子，與題目相符。答案是 $19$。

關鍵觀念：#等差數列 #圖形規律 #應用問題

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