108學年鷺江國中第1次段考數學 第4題 詳解

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逐步解析

1. 1

   用對稱抓出中間項

   等差數列有一個很好用的性質：只要兩項的項次「和」相同，這兩項的和就相同。$a_2$ 與 $a_8$ 的項次和是 $2+8=10$，而 $a_5$ 與 $a_5$ 的項次和也是 $5+5=10$，所以 $a_2+a_8=2a_5$。
2. 2

   求出第 5 項

   題目給 $a_2+a_5+a_8=36$。把 $a_2+a_8$ 換成 $2a_5$，就變成 $2a_5+a_5=36$，也就是 $3a_5=36$，得 $a_5=12$。換句話說，$a_2$、$a_5$、$a_8$ 這三項的平均剛好就是正中間的 $a_5$。
3. 3

   用中間項求前九項和

   前九項是 $a_1$ 到 $a_9$，共 $9$ 項，正中間是第 $5$ 項。同樣用項次和的性質，$a_1+a_9=2a_5$。代入求和公式：$$S_9=\frac{(a_1+a_9)\times 9}{2}=\frac{2a_5\times 9}{2}=9a_5=9\times12=108$$所以前九項和是 $108$，故選 (D)。

關鍵觀念：#等差數列 #求和

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