109學年鷺江國中第3次段考數學 第16題 詳解

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逐步解析

1. 1

   想清楚擁抱怎麼數

   設共有 $n$ 位學員。每個人都要和其他 $n-1$ 位各抱一次，這樣數起來是 $n(n-1)$ 次；但甲和乙之間的那一次被甲數了一遍、乙又數了一遍，重複算了兩次，所以實際擁抱次數是 $\dfrac{n(n-1)}{2}$。
2. 2

   列式並整理

   依題意 $\dfrac{n(n-1)}{2}=435$，兩邊同乘 2 得 $n(n-1)=870$，展開移項得 $n^2-n-870=0$。
3. 3

   分解求解

   要找兩個相差 1 的正整數相乘得 870。試一下 $29\times30=870$ 剛好成立，所以 $n^2-n-870=(n-30)(n+29)=0$，得 $n=30$ 或 $n=-29$。人數不可能是負數，$n=-29$ 捨去，所以 $n=30$。
4. 4

   代回去驗算

   30 位學員時，擁抱次數為 $\dfrac{30\times29}{2}=\dfrac{870}{2}=435$ 次，和題目給的次數相符。所以這堂課共有 30 位學員參加。

關鍵觀念：#一元二次方程式 #列式應用 #握手問題

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