109學年鷺江國中第3次段考數學 第15題 詳解

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逐步解析

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   設報名人數當未知數

   設共有 $n$ 位粉絲報名，且 $n<20$。人數比預定的 20 人少了 $20-n$ 人，每少 1 人每人就加收 10 元，所以每人實際要付 $100+10(20-n)=300-10n$ 元。注意人數和單價是連動的，兩邊都會變。
2. 2

   列出總收入的方程式

   總收入等於人數乘以每人收費，所以 $n(300-10n)=2250$。兩邊同除以 10 得 $n(30-n)=225$，展開移項整理成 $n^2-30n+225=0$。
3. 3

   解方程式

   $n^2-30n+225$ 是完全平方式，因為 $225=15^2$ 而 $2\times15=30$，所以 $(n-15)^2=0$，得 $n=15$，是一個重根。$15<20$，符合「報名人數少於 20 人」的前提。
4. 4

   代回去驗算

   15 人比 20 人少了 5 人，每人加收 $5\times10=50$ 元，所以每人實收 $100+50=150$ 元；總收入 $15\times150=2250$ 元，和題目給的金額相符。所以共有 15 位粉絲報名。

關鍵觀念：#一元二次方程式 #列式應用

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