109學年鷺江國中第3次段考數學 第14題 詳解

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逐步解析

1. 1

   把兩個條件寫成式子

   設生日是 $m$ 月 $d$ 日。「月分與日期的和為 5」寫成 $m+d=5$；「日期平方與月分的和為 11」要看清楚平方的是日期，寫成 $d^2+m=11$。
2. 2

   代入消去一個未知數

   由 $m+d=5$ 得 $m=5-d$，把它代進第二個式子：$d^2+(5-d)=11$，移項整理得 $d^2-d-6=0$，這就是一個一元二次方程式。
3. 3

   分解並檢查合不合理

   $d^2-d-6=(d-3)(d+2)=0$，所以 $d=3$ 或 $d=-2$。日期不可能是負數，$d=-2$ 要捨去，剩下 $d=3$；再由 $m=5-d$ 得 $m=5-3=2$。
4. 4

   驗算後作答

   檢查 2 月 3 日：月分與日期的和是 $2+3=5$，符合第一個條件；日期平方與月分的和是 $3^2+2=9+2=11$，也符合第二個條件。所以答案是 2 月生。

關鍵觀念：#一元二次方程式 #列式應用

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