109學年鷺江國中第3次段考數學 第17題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先分清楚 x 和份數

   題目說每份賺 $(x-3)$ 元、賣了 $4x$ 份，注意份數是 $4x$ 而不是 $x$，$x$ 只是一個輔助的未知數。總利潤等於每份利潤乘以份數，所以列式 $4x(x-3)=2200$。
2. 2

   整理成標準式

   兩邊同除以 4 得 $x(x-3)=550$，展開後移項整理成 $x^2-3x-550=0$。
3. 3

   十字交乘並檢查合理性

   要找兩個數相乘得 $-550$、相加得 $-3$。因為 $550=25\times22$ 而 $25-22=3$，所以 $x^2-3x-550=(x-25)(x+22)=0$，得 $x=25$ 或 $x=-22$。份數 $4x$ 必須是正數，$x=-22$ 要捨去，所以 $x=25$。
4. 4

   回答題目真正問的量

   題目問的是「總共賣了幾份套餐」，所以答案是 $4x=4\times25=100$ 份。驗算一次：每份賺 $25-3=22$ 元，賣 100 份共賺 $22\times100=2200$ 元，和題目相符。

關鍵觀念：#一元二次方程式 #列式應用

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