109學年鷺江國中第1次段考數學 第2題 詳解

逐步解析

1. 1

   先認出數列種類

   看 $2,4,8,16,32$ 相鄰兩項的關係：$4-2=2$、$8-4=4$、$16-8=8$，差一直在變，不是等差數列。但 $4\div2=2$、$8\div4=2$、$16\div8=2$、$32\div16=2$，比固定是 $2$，這是公比為 $2$ 的等比數列。
2. 2

   公式用錯對象了

   等式右邊套的是等差級數的求和公式，也就是「項數乘以首項加末項的和，再除以 $2$」。這個公式來自等差數列「頭尾配對後每一對的和都相等」的性質，等比數列沒有這個性質，不能套。
3. 3

   兩邊各算一次

   左邊實際相加：$2+4+8+16+32=62$。右邊的式子：$\dfrac{5\times(2+32)}{2}=\dfrac{5\times34}{2}=\dfrac{170}{2}=85$。兩邊一個是 $62$、一個是 $85$，並不相等。
4. 4

   下結論

   左右兩邊算出來不一樣，這個等式不成立。這句話錯誤，答案是「×」。

關鍵觀念：#等差級數 #求和公式 #等比數列辨別

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