109學年鷺江國中第1次段考數學 第1題 詳解

逐步解析

1. 1

   先寫出原數列

   設原本的等比數列是 $a,\ ar,\ ar^2,\ ar^3,\cdots$，其中 $r$ 是公比，表示每一項乘 $r$ 就得到下一項。
2. 2

   每一項都乘 5

   每一項都乘以 $5$ 之後，新數列變成 $5a,\ 5ar,\ 5ar^2,\ 5ar^3,\cdots$，也就是新數列的每一項都是原來那一項的 $5$ 倍。
3. 3

   算新數列的比

   新數列中，第二項除以第一項是 $\dfrac{5ar}{5a}=r$；第三項除以第二項是 $\dfrac{5ar^2}{5ar}=r$。任意相鄰兩項相除時，乘上去的 $5$ 都會被約掉，比值仍然是 $r$。
4. 4

   下結論

   相鄰兩項的比固定是 $r$，符合等比數列的定義，所以新數列仍然是等比數列，而且公比和原來完全相同。這句話正確，答案是「○」。

關鍵觀念：#等比數列 #定義判斷

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