108學年鷺江國中第1次段考數學 第13題 詳解

答案第15項 $-32$；首項 $-28$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   相減求第 15 項

   前 $15$ 項的和比前 $14$ 項的和多出來的部分，正好就是第 $15$ 項本身：$a_{15}=S_{15}-S_{14}=(-450)-(-418)=-450+418=-32$。所以第 $15$ 項是 $-32$。
2. 2

   用首項末項的求和公式

   等差級數的前 $15$ 項和可以寫成 $S_{15}=\dfrac{(a_1+a_{15})\times15}{2}$。把 $S_{15}=-450$、$a_{15}=-32$ 代進去：$\dfrac{(a_1-32)\times15}{2}=-450$。
3. 3

   解出首項

   兩邊先乘 $2$：$(a_1-32)\times15=-900$；再除以 $15$：$a_1-32=-60$，所以 $a_1=-60+32=-28$。因此第 $15$ 項是 $-32$，首項是 $-28$。

關鍵觀念：#等差級數 #求和 #首項

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