108學年鷺江國中第1次段考數學 第14題 詳解

答案$162$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先看中間是哪一項

   $a,b,c,d,e,f,g$ 一共 $7$ 項，項數是奇數，正中間的是第 $4$ 項也就是 $d$。等差數列裡，頭尾兩項的項次和是 $1+7=8$，而 $4+4=8$ 也相同，所以 $a+g=2d$。
2. 2

   求出中間項

   由 $a+g=108$ 可得 $2d=108$，所以 $d=54$。注意這裡的 $d$ 是數列的第 $4$ 項，不是公差。
3. 3

   求 c 加 d 加 e

   $c$ 和 $e$ 分別在 $d$ 的前一項與後一項，項次和是 $3+5=8$，和 $4+4=8$ 相同，所以 $c+e=2d$。因此 $c+d+e=2d+d=3d=3\times54=162$。

關鍵觀念：#等差級數 #對稱性質

同主題一起複習：平面幾何 → 數列與級數 →