108學年鷺江國中第1次段考數學 第15題 詳解

答案(1) $4:3$ (2) $192$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   由周長比得到邊長比

   相似三角形的周長比等於對應邊的比。$\triangle ABC$ 周長 $60$、$\triangle DEF$ 周長 $45$，所以 $\overline{AB}:\overline{DE}=60:45=4:3$。這就是第 $(1)$ 小題的答案。
2. 2

   把邊長比平方成面積比

   相似三角形的面積比等於相似比的平方，所以 $\triangle ABC:\triangle DEF=4^2:3^2=16:9$。
3. 3

   代入已知面積列式

   $\triangle DEF$ 的面積為 $108$，所以 $\triangle ABC:108=16:9$，交叉相乘得 $9\times\triangle ABC=108\times 16=1728$。
4. 4

   求出面積並作答

   $\triangle ABC=1728\div 9=192$。所以 $(1)$ $\overline{AB}:\overline{DE}=4:3$，$(2)$ $\triangle ABC$ 的面積為 $192$ 平方單位。

關鍵觀念：#相似三角形 #周長比 #面積比

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