108學年鷺江國中第2次段考數學 第13題 詳解

答案(甲) $10\sqrt{41}$ 公尺 (乙) $10\sqrt{77}<100$，未超出遙控範圍看逐步解析 ↓

逐步解析

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   甲：畫成直角三角形

   空拍機固定不動，在小熊「原來位置」的正上方 $40$ 公尺。小熊往東走 $50$ 公尺後，取空拍機正下方的地面點、小熊的新位置、空拍機這三點：鉛直線和地面垂直，所以直角在地面那一點，兩股分別是 $40$ 與 $50$，斜邊就是要求的距離。
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   甲：畢氏定理求距離

   設距離 $d$，$d^2=40^2+50^2=1600+2500=4100$，所以 $d=\sqrt{4100}=\sqrt{100\times41}=10\sqrt{41}$ 公尺（約 $64$ 公尺）。
3. 3

   乙：先算地面位移

   這次分兩步。先只看地面：小熊往東 $60$ 公尺、再往南 $40$ 公尺，東和南互相垂直，所以他在地面上離原處的直線距離 $s$ 滿足 $s^2=60^2+40^2=3600+1600=5200$。
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   乙：再和高度合成

   空拍機在原處正上方 $50$ 公尺，鉛直方向和地面上的位移互相垂直，所以再用一次畢氏定理：$D^2=s^2+50^2=5200+2500=7700$，$D=\sqrt{7700}=\sqrt{100\times77}=10\sqrt{77}$ 公尺。
5. 5

   乙：比較遙控距離

   要比較 $10\sqrt{77}$ 和 $100$。把 $100$ 也寫成同樣的形式：$100=10\times10=10\sqrt{100}$。因為 $77<100$，所以 $\sqrt{77}<\sqrt{100}$，得 $10\sqrt{77}<100$。
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   兩小題答案

   (甲) 空拍機與小熊的距離為 $10\sqrt{41}$ 公尺。 (乙) 距離 $10\sqrt{77}$ 公尺，而 $10\sqrt{77}<10\sqrt{100}=100$，沒有超過遙控距離 $100$ 公尺，所以並未超出遙控範圍。

關鍵觀念：#畢氏定理 #空間距離應用

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