108學年鷺江國中第2次段考數學 第8題 詳解

答案$\dfrac{48}{5}$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先求斜邊長

   兩股長 $12$、$16$，設斜邊長 $c$，由畢氏定理 $c^2=12^2+16^2=144+256=400$，所以 $c=20$。（這就是 $3:4:5$ 的放大版。）
2. 2

   面積算兩次

   同一個三角形的面積只有一個值，可以用兩種底高來算。以兩股為底和高：面積 $=\dfrac12\times12\times16=96$。以斜邊為底、斜邊上的高 $h$ 為高：面積 $=\dfrac12\times20\times h=10h$。
3. 3

   解出高

   兩種算法算的是同一塊面積，所以 $10h=96$，得 $h=\dfrac{96}{10}=\dfrac{48}{5}$。
4. 4

   檢查合理性

   $h=\dfrac{48}{5}=9.6$。斜邊上的高必定比兩股都短（它是直角頂點到斜邊的最短距離），$9.6<12<16$，合理。故斜邊上的高為 $\dfrac{48}{5}$。

關鍵觀念：#畢氏定理 #面積法求高

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