108學年鷺江國中第1次段考數學 第12題 詳解

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逐步解析

1. 1

   等差的中項關係

   三個數 $p,q,r$ 依序成等差數列，代表 $q-p=r-q$。把它整理一下得到 $2q=p+r$，也就是中間那個數剛好是前後兩數的平均。
2. 2

   代入求 x

   把 $p=6x-5$、$q=4x+1$、$r=7x-3$ 代進 $2q=p+r$：$2(4x+1)=(6x-5)+(7x-3)$。左邊是 $8x+2$，右邊是 $13x-8$。移項得 $8x-13x=-8-2$，即 $-5x=-10$，所以 $x=2$。
3. 3

   代回去算公差

   把 $x=2$ 代回三個式子：$6x-5=6\times2-5=7$、$4x+1=4\times2+1=9$、$7x-3=7\times2-3=11$。三數依序是 $7,9,11$，公差 $d=9-7=2$，也等於 $11-9=2$。所以公差是 $2$。

關鍵觀念：#等差數列 #公差

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