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109學年鷺江國中第1次段考數學 第6題 詳解

等比數列第六項求值 · 單選 · 題目出處：109 學年度第 2 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
設一等比數列的首項為29\dfrac{2}{9}，公比為−3-3，則這個等比數列的第六項是多少？
(A) −27-27
(B) −54-54
(C) 5454
(D) 162162

答案(B)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    寫出通項

    等比數列的第 nn 項等於首項乘以公比的 n−1n-1 次方，也就是 an=a1⋅r n−1a_n=a_1\cdot r^{\,n-1}。這題 a1=29a_1=\dfrac{2}{9}、r=−3r=-3。
  2. 2

    代入第六項

    第六項要乘公比 6−1=56-1=5 次，不是 66 次，所以 a6=29×(−3)5a_6=\dfrac{2}{9}\times(-3)^5。
  3. 3

    算出答案

    (−3)5=−243(-3)^5=-243，所以 a6=29×(−243)=2×(−27)=−54a_6=\dfrac{2}{9}\times(-243)=2\times(-27)=-54。故選 (B)。
答案
(B)

關鍵觀念：#等比數列 #通項公式

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常見卡點
兩個最容易掉的坑都出在指數。一是把第六項算成公比乘 66 次：29×(−3)6=29×729=162\dfrac{2}{9}\times(-3)^6=\dfrac{2}{9}\times729=162，剛好落在 (D)。二是忘記公比是負的，算成 29×35=54\dfrac{2}{9}\times3^5=54，剛好落在 (C)。請牢牢記住：第 nn 項只乘 n−1n-1 次公比，而且負數的奇數次方仍然是負的。

還是卡住嗎？

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