109學年鷺江國中第1次段考數學 第5題 詳解

逐步解析

1. 1

   先看懂圖上兩條線

   圖中標「$y=cx+d$」的那一條由左下往右上，是上升的直線；標「$y=ax+b$」的那一條由左上往右下，是下降的直線。兩條線相交於點 $(4,6)$。
2. 2

   看懂要比的是什麼

   $3a+b$ 是把 $x=3$ 代入 $y=ax+b$ 得到的 $y$ 值，$3c+d$ 是把 $x=3$ 代入 $y=cx+d$ 得到的 $y$ 值。比較這兩個數的大小，等於在問：$x=3$ 的地方哪一條線比較高。
3. 3

   判斷在交點的哪一邊

   交點的橫坐標是 $4$，而 $3<4$，所以 $x=3$ 落在交點的左邊。在交點左邊，下降的直線 $y=ax+b$ 還在比較高的位置，上升的直線 $y=cx+d$ 還在比較低的位置。
4. 4

   下結論

   因此 $3a+b>3c+d$。題目寫的是 $3a+b<3c+d$，大小關係剛好相反，答案是「×」。

關鍵觀念：#一次函數 #圖形交點 #函數值比較