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109學年鷺江國中第1次段考數學 第8題 詳解

抖音MV觀看次數等比數列應用 · 單選 · 題目出處：109 學年度第 2 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
某網紅的抖音MV首播第一天，觀看次數即為5萬次，且接下來每一天觀看次數皆變為前一天的3倍，則此MV的觀看次數在第幾天剛好是1215萬次？
(A) 44
(B) 55
(C) 66
(D) 77

答案(C)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    認出是等比數列

    第一天 55 萬次，之後每一天都是前一天的 33 倍，所以各天的觀看次數形成首項 55 萬、公比 33 的等比數列。
  2. 2

    寫出第 n 天的次數

    以萬次為單位，第 nn 天的觀看次數是 an=5×3 n−1a_n=5\times3^{\,n-1}。第一天就是首項、還沒有乘過 33，所以乘 33 的次數比天數少一次。
  3. 3

    列方程式

    依題意 5×3 n−1=12155\times3^{\,n-1}=1215，兩邊同除以 55，得 3 n−1=2433^{\,n-1}=243。
  4. 4

    解出天數

    因為 35=2433^5=243，所以 n−1=5n-1=5，n=6n=6。故選 (C)。
答案
(C)

關鍵觀念：#等比數列 #應用問題 #通項公式

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常見卡點
解到 3 n−1=353^{\,n-1}=3^5 之後，很多人直接把指數 55 當成天數，那會落在 (B)，可是那個 55 是 n−1n-1 不是 nn。用小數字檢查最清楚：第一天 55 萬、第二天 1515 萬、第三天 4545 萬，第 33 天只乘過 22 次 33。另一個錯是把「每天變 33 倍」看成「每天多 33 萬」，那就變成等差數列，算出來的天數會大得離譜。

還是卡住嗎？

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