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108學年鷺江國中第1次段考數學 第8題 詳解

等差級數應用推測量級範圍 · 單選 · 題目出處：108 學年度第 2 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
根據2000年國際拔河聯盟規則，參賽各隊選手人數固定為8人，並按照出賽的8人體重總和分為八個量級，從第一量級「不超過480公斤」，第二量級「不超過520公斤」……至第八量級「無限量級」，每個量級差距40公斤。根據你的推測，下列哪一個可能是其中一個量級呢？ (A) 不超過580公斤 (B) 不超過620公斤 (C) 不超過680公斤 (D) 不超過700公斤。

答案(C)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    寫出量級的規律

    第一量級是「不超過 480480 公斤」，之後每一級的上限都多 4040 公斤。這些上限排成首項 480480、公差 4040 的等差數列，通項是 an=480+40(n−1)a_n=480+40(n-1)。
  2. 2

    把有上限的幾級列出來

    a1=480a_1=480、a2=520a_2=520、a3=560a_3=560、a4=600a_4=600、a5=640a_5=640、a6=680a_6=680、a7=720a_7=720。第八量級是「無限量級」，本來就沒有上限，所以有數字的只到第七量級的 720720 公斤。
  3. 3

    逐一比對選項

    一個數要能當上限，它和 480480 的差必須是 4040 的倍數。(A) 580−480=100580-480=100，100100 不是 4040 的倍數；(B) 620−480=140620-480=140，也不是；(D) 700−480=220700-480=220，同樣不是。只有 680−480=200=40×5680-480=200=40\times5 剛好是 4040 的倍數，對應第六量級。故選 (C)。
答案
(C)

關鍵觀念：#等差數列 #應用問題

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常見卡點
最容易犯的錯是把「八個量級」全部當成有上限，算成 480+40×7=760480+40\times7=760 去找最大的一級，結果算出一個選項裡根本沒有的數。題目已經寫明第八量級是無限量級，有上限的只有前七級。檢查時最快的方法是把選項減掉 480480，看差能不能被 4040 整除。

還是卡住嗎？

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